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Euclide

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Euclide

Message  stifler le Mer 18 Juin - 10:09

Mathématicien grec, auteur du plus célèbre ouvrage de l'histoire des mathématiques, intitulé Éléments.

Rien n'est connu du lieu d'origine ou de la famille d'Euclide. Le fait qu'il ait composé une sorte d'encyclopédie mathématique suggère qu'il a enseigné mais on ne sait ni où, ni avec qui il apprit les mathématiques. On dit qu'Apollonios de Perga avait longuement étudié avec les disciples d'Euclide à Alexandrie. Euclide a donc lui-même vraisemblablement enseigné dans cette même ville d'Égypte hellénisée. Par ailleurs, le philosophe néoplatonicien Proclus de Lycie, qui commenta le premier livre des Éléments au Ve siècle de notre ère, affirme qu'Euclide est légèrement antérieur à Archimède et à Ératosthène. D'où une reconstruction vraisemblable mais hypothétique : comme bien d'autres savants, Euclide aurait été invité par Ptolémée Ier au moment de la fondation du musée et de sa célèbre bibliothèque (v. 300 av. J.-C.), et serait en quelque sorte le fondateur de l'école mathématique d'Alexandrie.

En comparant les oeuvres citées par les Anciens avec celles transmises sous le nom d'Euclide dans des manuscrits grecs ou dans des versions arabes ou latines, on peut dresser un catalogue des écrits d'Euclide :

La principale oeuvre d'Euclide est Les Eléments qui est un traité de géométrie. C'est une compilation du savoir géométrique et resta le noyau de l'enseignement géométrique pendant presque deux mille ans. Il se peut qu' aucun des résultats contenus dans Les Eléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.

Les Eléments commencent par des définitions et des axiomes, en particulier le fameux cinquième postulat des parallèles, qui affirme que par un point existe une unique parallèle à une droite donnée. Le choix d'Euclide d'en faire un axiome conduisit plus tard aux géométries dites euclidiennes et ce ne fut qu'au 19ème siècle que cet axiome fut modifié.

Les Eléments sont divisés en 13 livres. Les livres 1à 6 concernent la géométrie plane, les livres7 à 9 la théorie des rapports, le livre 10 la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à13 la géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude de cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Eléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. Le critère de rigueur était devenu le but pour les chercheurs des siècles futurs.

Euclide écrivit aussi Data (avec 94 théorèmes) sur la division, l'optique et les phénomènes qui a survecu. Les Surfaces, les Porismes, les Coniques, le livre des Paradoxes et les Elements de Musique ont tous disparu.

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