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suite harmonique-ln

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suite harmonique-ln

Message  callo le Lun 16 Juin - 20:42

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Re: suite harmonique-ln

Message  o0aminbe0o le Mar 17 Juin - 15:19

salam
pour tout n £IN*
Un+1-Un=1/(n+1)-ln((n+1)/n)>0 , donc Un décroissante
à laide du TAF on trouve 1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n
donc 1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n
1/(n)<ln(n)-ln(n-1)<1/(n-1)
...
1/(2)<ln(2)-ln(1)<1/1

en sommant on trouve U(n+1)+ln(n+1)-1<ln(n+1)<Un+ln => U(n)>o

donc (Un) minorée , d'où la convergence

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