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un bon début inshaaalah

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un bon début inshaaalah

Message  callo le Ven 13 Juin - 11:41

bonjour,
je souhaite tout d'abord la bienvenue à tout nos forumistes matheux,
je vous propose ce pb pr débuter :
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Re: un bon début inshaaalah

Message  o0aminbe0o le Sam 14 Juin - 13:24

pour la premiere , elle n'est pas convergente car la fonction sin est périodique ^^!

pour la deuxieme , indication , (utiliser les complexes)

àplus

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Re: un bon début inshaaalah

Message  callo le Sam 14 Juin - 13:30

oui c'est un resultat : toute fonction périodique n'admet pas de limite dans 00.
mais essayez de la prouver pour ce cas de f(x)=sin(x).
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Re: un bon début inshaaalah

Message  kalm le Mar 15 Juil - 0:39

j fait les calcules mechament vite et j c po est c que c juste
sin(k)=(e^ik-e^(-ik))/2i =>sum _{0^n}sink=cos(n-2/2)sin(n/2)/2sin(1/2) et maintenant la convergence est facile

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Re: un bon début inshaaalah

Message  stifler le Jeu 17 Juil - 0:32

En utilisant le raisonnement par absurde tu suppose qu'elle est convergence et tu utilises la définition d'un suite convergente !Exclamation
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Re: un bon début inshaaalah

Message  mathema le Ven 29 Aoû - 5:15

pour Un=sin(n) n'admette pas la limite car peridique alors Divergente.
pour Vn:
On a Vn= Im(sum[k=1-->n](exp(ik)/n)= (1/n)Im{sum[k=1-->n](exp(i)^k)}=(1/n) Im{exp(i) (1-exp(i)^n)/(1-exp(i)}.
on sait que 1-exp(i)^n = exp(i)^(n/2)(exp(i)^(-n/2)-exp(i)^(n/2))=-2i exp(i)^n/2 sin(n/2).
et: 1-exp(i) = -2i exp(i)^(1/2) sin(1/2).
alors Vn=(1/n) Im{exp(((n+1)/2)i)[sin(n/2)/sin(1/2)]}=(1/n) sin((n+1)/2)sin(n/2)/ sin(1/2).
puisque sin((n+1)/2)sin(n/2)= cos(1/2)-cos(n+ 1/2).
alors lim Vn=0 converge.
Smile Smile
Nb: Im= partie imaginaire.
sum=somme
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